Question

如表是一张月历卡．用形如的方框，每次框出四个数，框出四个数的和最小是

 

，最大是

 

，一共可以框出

 

个不同的和．

Answer 1

考点：简单图形覆盖现象中的规律

专题：探索数的规律

分析：由题意可知，要使框内的四个数的数字之和最大，则每个被框住的数各数位上的和应最大；同时被框住的四个数又具备以下特点：
（1）对角的数相加和相等，下面的数比上面的数大7，相邻的两个数差为1；
（2）可以设第一个数是n，第二个数就为n+1，第三个数就为n+7，第四个数就为n+8，四个数相加就可以得4n+16，要使4n+16最大，则n＞4，n+8＞12，据以上情况就可判定四个数分别是什么，也就能求得其和是多少．关于最小，很明显最小是：1、2、8、9，求其和即可．
（3）用正方形去框，除第一组和最后一组，其它都可以重复，所以共框出20个不同的和．

解答：解：可以设第一个数是n，第二个数就为n+1，第三个数就为n+7，第四个数就为n+8，
四个数相加就可以得4n+16，
要使4n+16最大，则n＞4，n+8＞12；
又“要使框内的四个数的数字之和最大，则每个被框住的数各数位上的和应最大”，
则这四个数分别是：18、19、25、26，
它们的数字之和是1+8+1+9+2+5+2+6=34；
一共可以框出20个不同的和．
答：框出四个数的和最小是20，最大是34，一共可以框出20个不同的和．
故答案为：20，34，20．

点评：本题考查数表中的规律，认真看出数字的排列规律是关键，还要明白要使框内的四个数的数字之和最大，则每个被框住的数各数位上的和应最大．