Question

下面的算式是按规律排列的：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17…
第

995

算式中的得数是1992．

Answer 1

分析：第1个加数依次为1、2、3、4，1、2、3、4每4个数循环一次，重复出现．第二个加数依次为1，3，5，7，9，11是公差为2的等差数列，根据和1992是偶数，推断出第一个加数为1或3中的一个，再分别讨论．

解答：解：由于每个算式的第二个加数都是奇数，所以和是1992的算式的第1个加数一定是奇数，不会是2和4．设第二个数为x，那么就有1+x=1992或3+x=1992，其中x是奇数；
①1+x=1992，则x=1991．根据等差数列的项数公式得：
（1991-1）÷2+1=995，这说明1991是数列1、3、5、7、9中的第995个数，
因为995÷4=248…3，说明第995个算式的第1个加数是3，与第一个加数是1相矛盾，
所以x≠1991；
②3+x=1992，则x=1989，与上同理，（1989-1）÷2+1=995，说明1989是等差数列1、3、5、7、9中的第995个数，
995÷4=248…3，说明第995个算式的第一个加数是3，
所以，第995个算式为3+1989=1992．
故答案为：995．

点评：第二个加数为等差数列，那么第n项的值an=首项+（项数-1）×公差，项数=（末项-首项）÷公差+1．