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8.已知a与b,a与c的最大公约数分别是225和35,a,b,c的最小公倍数是1575,求a,b,c.

分析 求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积,最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积,对于两个数来说:两个数的公有质因数的连乘积是最大公约数;三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数,由此解决问题即可.

解答 解:由a,b,c的最小公倍数是1575,
可知a,b,c都是1575的约数;
又知a与b,a与c的最大公约数分别是225和35,
可知225里有a和b的约数,35里有a和c的约数,

 故 a=5×3×3×5×7=1575    
 b=5×3×3×5=225  
   c=5×7=35
答:a是1575,b是225,c是35.

点评 此题主要考查求三个数的最小公倍数与两个数最大公约数方法的灵活运用情况,数字大的可以用短除法解答.

练习册系列答案
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