Question

现有四个数：76550、76551、76552、76554，其中有两个数据的乘积能被12整除，那么所有这样的两个数有

 

种可能．

Answer 1

考点：数的整除特征

专题：数的整除

分析：根据有关整除的性质，先把12分成两数之积：12=12×1=6×2=3×4．要从已知的四个数中找出两个，使其积能被12整除，有以下三种情况：
（1）找出一个数能被12整除，这个数与其它三个数中的任何一个的乘积都能被12整除．
（2）找出一个数能6整除，另一个数能被2整除，那么它们的积就能被12整除．
（3）找出一个数能被4整除，另一个数能被3整除，那么它们的积能被12整除．
然后对这三种情况分别讨论，得出结论．

解答： 解：根据有关整除的性质，先把12分成两数之积：12=12×1=6×2=3×4．
要从已知的四个数中找出两个，使其积能被12整除，有以下三种情况：
（1）找出一个数能被12整除，这个数与其它三个数中的任何一个的乘积都能被12整除．
（2）找出一个数能6整除，另一个数能被2整除，那么它们的积就能被12整除．
（3）找出一个数能被4整除，另一个数能被3整除，那么它们的积能被12整除．
容易判断，这四个数都不能被12整除，所以第（1）种情况不存在．
对于第（2）种情况，四个数中能被6整除的只有76554，而76550，76552是偶数，所以可以选76554和76550，76554和76552．
对于第（3）种情况，四个数中只有76552能被4整除，76551和76554都能被3整除，所以可以选76552和76551，76552和76554．
综合以上分析，去掉相同的，可知两个数的乘积能被12整除的有以下三组数：76550和76554，76552和76554，76551和76552．
因此所有这样的两个数有3种可能．
故答案为：3．

点评：此题解答的关键在于根据有关整除的性质，分为三种情况进行讨论分析，得出结论．