Question

从甲地至乙地全长45千米，有上坡路，平路，下坡路．李强上坡速度是每小时3千米，平路上速度是每小时5千米，下坡速度是每小时6千米．从甲地到乙地，李强行走了10小时；从乙地到甲地，李强行走了11小时．问从甲地到乙地，各种路段分别是多少千米．

Answer 1

考点：鸡兔同笼

专题：传统应用题专题

分析：把来回路程45×2=90（千米）算作全程．去时上坡，回来是下坡；去时下坡回来时上坡．把上坡和下坡合并成一种“路程”，看作单位“1”，平均速度是每小时：2÷（

1

3

+

1

6

）=4千米．现在形成一个非常简单的“鸡兔同笼”问题．总时间：（相当于头数）10+11=21小时，总路程（相当于总脚数）：90千米，速度（相当于鸡，兔脚数）：分别是4和5．因此平路所用时间是：（90-4×21）÷（5-4）=6（小时），单程平路行走时间是：6÷2=3（小时），路程是5×3=15（千米）．同理，从甲地至乙地，上坡和下坡用了10-3=7（小时），行走路程是  45-5×3=30（千米）．
又是一个“鸡兔同笼”问题．从甲地至乙地，上坡行走的时间是（6×7-30）÷（6-3）=4（小时），行走路程是3×4=12（千米）；下坡行走的时间是7-4=3（小时），行走路程是6×3=18（千米）；据此解答即可．

解答： 解：把来回路程45×2=90（千米）算作全程．去时上坡，回来是下坡；去时下坡回来时上坡．把上坡和下坡合并成一种“路程”，看作单位“1”，平均速度是每小时：2÷（

1

3

+

1

6

）=4（千米）．
所以总时间：10+11=21（小时），总路程：45×2=90（千米），
假设，都是并成的一种“路程”，
那么平路所用时间是：（90-4×21）÷（5-4）
=6÷1
=6（小时）
单程平路行走时间是：6÷2=3（小时），路程是5×3=15（千米）．
同理，从甲地至乙地，上坡和下坡用了：10-3=7（小时），行走路程是：45-5×3=30（千米）．
从甲地至乙地，上坡行走的时间是：（6×7-30）÷（6-3）
=12÷3
=4（小时）
上坡行走路程是3×4=12（千米）
下坡行走的时间是7-4=3（小时）
下坡行走路程是6×3=18（千米）
答：上坡有12千米，平路有15千米，下坡有18千米．

点评：本体是非常复杂的鸡兔同笼问题，它糅合了行程问题和工程问题，关键是先求出往返上坡和下坡的平均速度，然后再根据鸡兔同笼问题解答．