Question

如图，大长方形的面积是小于200的整数，内部有三个边长为整数的正方形A，B，
C，正方形B的边长是长方形长的

7

16

，正方形C的边长是长方形宽的

1

4

，那么阴影区
域的面积是（　　）

A．53

B．49

C．其他都错

D．81

Answer 1

分析：据题意可知：正方形A的边长是长方形长的1-

7

16

=

9

16

，而正方形A的边长又是长方形宽的1-

1

4

=

3

4

；

3

4

：

9

16

=4：3，则长方形的长、宽比为4：3； 长方形的面积=

4

3

宽×宽＜200，宽×宽＜150； 宽=12，长=16，据此可以分别求出三个正方形的面积，长方形的面积减三个正方形的面积，就是阴影部分的面积．

解答：解：因为正方形A的边长是长方形长的1-

7

16

=

9

16

，而正方形A的边长又是长方形宽的1-

1

4

=

3

4

，

3

4

：

9

16

=4：3，
所以长方形的长、宽比为4：3．
长方形的面积=

4

3

宽×宽＜200，宽×宽＜150，
所以宽=12，长=16，
则长方形的面积=12×16=192；
正方形C的面积=

12

4

×

12

4

=9；
正方形B面积=（16×

7

16

）×（16×

7

16

）=49；
正方形A的面积=（12×

3

4

）×（12×

3

4

）=81；
所以阴影部分的面积=192-9-49-81=53．
故选：A．

点评：此题主要考查组合图形的面积．关键是先求出长方形的长和宽．