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把一根圆木加工成最大的方木,加工前后木料的体积比是多少?
考点:比的意义,长方体和正方体的体积,圆柱的侧面积、表面积和体积
专题:比和比例,立体图形的认识与计算
分析:利用圆内接四边形的性质,我们可知当圆内接四边形为正方形时面积最大,故我们可将圆木锯成底面为正方形的方木,正方形的对角线就是圆的直径,假设直接是d,正方形的面积=d2÷2(根据勾股定理),由此我们分别计算出圆木和方木的体积,然后求比,即可得到答案.
解答: 解:假设圆木的长h米,直径d米,
则加工前圆木的体积为π(d÷2)2h
加工后,方木的体积为(d2÷2)h
π(d÷2)2h:(d2÷2)h
=πd2h÷4:d2h÷2
=π:2
答:加工前后木料的体积比是π:2.
点评:考查的知识点是长方体的体积,其中根据已知条件及圆内接图形为正方形时面积最大,解答此题的难点在于推导出方木的底面积为d2÷2.
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