【题目】分母是2的真分数有：
．
分母是3的真分数有：
、
，它们的和是1．
分母是4的真分数有：
、
、
，它们的和是1
．
分母是5的真分数有：
，它们的和是2．
…
请你仔细观察，根据发现的规律，解答下面的问题：
①分母是2005的所有真分数的和是多少？
②分母不超过2005的所有真分数的和是多少？
【答案】1002
，1005507.5
【解析】
试题分析：这些真分数的和是：
，1，1，2，2…这些数可以看成是首项是，公差是的等差数量；
①根据等差数列的通项公式，求出第2005项即可；
②根据等差数列的求和公式，求出前2005项的和即可．
解：①+（2005﹣1）×，
=+2004×，
=+1002，
=1002；
答：分母是2005的所有真分数的和是1002．
②（+1002）×2005÷2，
=1003×2005÷2，
=1005507.5；
答：分母不超过2005的所有真分数的和是1005507.5．
科目：小学数学 来源： 题型：
【题目】小宁家住在学校东面，小红家住在学校西面，她们两家相距1800米，一天放学后，她们俩在学校门口分手，分别往家走，20分钟后两人同时到家，小宁每分钟走50米，小红每分钟走多少米？（用方程解）
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科目：小学数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
（
是自然对数的底数）
（1）若直线
为曲线
的一条切线，求实数
的值；
（2）若函数
在区间
上为单调函数，求实数
的取值范围；
（3）设
，若
在定义域上有极值点（极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值），求实数
的取值范围.
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