Question

如果在一个平面上画出4条直线，最多可以把平面分成几个部分？如果画20条直线，最多可以分成几个部分？

Answer 1

考点：组合图形的计数

专题：操作、归纳计数问题

分析：根据直线两两相交，每三条不交于同一点，可把平面分成最多部分，根据两条直线最多分成的部分比一条直线分成部分增加2，三条直线最多分成部分比两条直线最多分成部分增加三，以此类推找出规律，可得答案．

解答： 解：2条直线最多可将平面分成4个部分，如图：；
三条直线最多分成可将平面分成7个部分，如图：；
四条直线最多分成可将平面分成11个部分，如图：；
n条直线最多分成可将平面分成2+2+3+4+…+n=

n(n+1)

2

+1个部分；
所以画20条直线，最多可以分成

20×(20+1)

2

+1=211个部分．
答：在一个平面上画出4条直线，最多可以把平面分成11个部分；如果画20条直线，最多可以分成211个部分．

点评：本题考查了相交线，由图形得出规律是解题关键，规律1条直线分成两部分，两条直线增加2，三条直线再增加三，四条直线再增加四…．