Question

【题目】已知三个质数P1＜P2＜P3，且P12＋P22＋P32＝2238，求这三个质数。

Answer 1

【答案】2，5，47

【解析】

奇数的平方数为奇数，偶数的平方数为偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，三数之和为2238，那么必能知道其中至少一个为偶数，即2238＝偶数＋奇数＋奇数，偶数为质数的只有2，那么其中必有一个质数为2，为P1，所以4＋P22＋P32＝2238，p22＋p32＝2234，接下来我们从质数的平方数小于2234的开始找，小于2234的质数平方数最大的一个为47的平方为2209，那么有P22＝2234－2209＝25，恰好为5的平方数，而且5恰好为一个质数，所以P1＝2，P2＝5，P3＝47。

由于三数之和为2238为偶数，则三个质数中必有一个质数为2，定为P1；

22＋P22＋P32＝2238，即，P22＋P32＝2234；

由此可从质数的平方数小于2234的质数开始进行验证，于2234的质数平方数最大的一个为47的平方是2209，

那么有P22＝2234－2209＝25，

恰好为5的平方数，而且5恰好为一个质数，

所以P1＝2，P2＝5，P3＝47。

答：这三个质数分别为2，5，47。