Question

用1～10十个数随意排成一排．如果相邻两个数中，前面的大于后面的，就将它们变换位置．如此操作直到前面的数都小于后面的数为止．已知10在这列数中的第6位，那么最少要实行

4

次交换．最多要实行

40

次交换．

Answer 1

分析：按照题意，10在这列数中的第6位，当排列顺序为1，2，3，4，5，10，6，7，8，9时，只要把10与6交换，再与7交换，再与8交换，最后与9交换，这列数变为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10；最少要实行4次交换；
当排列顺序为9，8，7，6，5，10，4，3，2，1时，每个数都要交换，交换次数最多，1与它前面的2、3、4、10、5、6、7、8、9各交换1次，共交换9次；2与3、4、10、5、6、7、8、9各交换1次，放在1的后面，共交换8次；以此类推，3放到2的后面共交换了7次，4放到3的后面共交换6次，10不动，5放到4的后面共交换4次，6向前放到5的后面共交换3次，7放到6的后面共交换2次，8与9交换需1次，可以得到最多要实行的交换次数．

解答：解：当排列顺序为1，2，3，4，5，10，6，7，8，9时，操作到1，2，3，4，5，6，7，8，9，10最少要实行 4次交换；
当排列顺序为9，8，7，6，5，10，4，3，2，1时，操作到1，2，3，4，5，6，7，8，9，10交换次数最多，
9+8+7+6+4+3+2+1=40；最多要实行40次交换．
答：最少要实行 4次交换．最多要实行 40次交换．
故答案为：4，40．

点评：此题考查了数字排序问题，交换次数最大和最小取决于1至10十个数的随意排列．