Question

有学生排方阵，如果排三层空心方阵还多12人，再在里面排一层还差16人，学生共有几人？

Answer 1

考点：方阵问题

专题：方阵问题

分析：由题意可知，增加的一层需要12+16=28人，设此层每边为A人，可得28=（A-1）×4，求得A=8，则最外层人数为8+3×2=14人，因为空心方阵的总人数=（最外层每边的人数-空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，据此解答．

解答： 解：设此层每边为A人，由题意可得：
12+16=（A-1）×4
 4A-4=28
   4A=32
    A=8，
则最外层每边人数为8+3×2=14人，
总人数：（14-3）×3×4
=11×12
=132（人），
答：学生共有132人．

点评：本题关键是求出现在每边的人数；方阵问题相关的知识点是：四周的人数=（每边的人数-1）×4，每边的人数=四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数=每边的人数×每边的人数，空心方阵的总人数=（最外层每边的人数-空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，外层边长数2-中空边长数2=实面积数．