Question

先填空再找规律：
6和15的最大公因数是

3

，最小公倍数是

30

，6和15的积是

90

．它们的最大公因数和最小公倍数的积是

90

．
从上面的题目中，你发现什么规律？

这两个数的积=它们的最大公因数×它们的最小公倍数

根据你发现的规律，解答下列问题：
甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是90，若甲数是18，则乙数是几？

Answer 1

分析：求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，求出两个数的积，找出这三个数的关系，然后根据规律，解决问题即可．

解答：解：6=2×3，
15=3×5，
所以6和15的最大公因数是3，最小公倍数是3×2×5=30，
6×15=90，
3×30=90，
所以6和15的最大公因数是 3，最小公倍数是 30，6和15的积是 90．它们的最大公因数和最小公倍数的积是 90．
从上面的题目中发现：这两个数的积=它们的最大公因数×它们的最小公倍数；
所以乙数=3×90÷18=15；
答：乙数是15．
故答案为：3，30，90，90，这两个数的积=它们的最大公因数×它们的最小公倍数

点评：此题通过推导，得到一个规律：已知最大公因数和最小公倍数以及其中一个数，求另一个数的方法．