Question

将一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体先削成一个最大的圆柱，再削成一个最大的圆锥．每次要削去百分之几的体积？（想一想，怎样削最大？怎样算最方便？）

Answer 1

考点：圆锥的体积,长方体和正方体的体积,圆柱的侧面积、表面积和体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：根据长方体内最大的圆柱的特点，这个长方体内最大的圆柱的底面直径是6厘米，高是10厘米；削成的最大圆锥的底面直径为6厘米，高为10厘米；分别计算出长方体、圆柱和圆锥的体积，用正方体的体积减去圆柱的体积，就是第一次削去的体积，用此体积除以长方体的体积即可得到第一次削去的体积占原体积的百分比；用圆柱的体积减去圆锥的体积再除以圆柱的体积即可得到第二次削去的体积占圆柱体积的百分比，由此即可解决．

解答： 解：长方体的体积为：10×8×6=480（立方厘米），
圆柱的体积为：3.14×（6÷2）²×10
=3.14×9×10
=282.6（立方厘米），
圆锥的体积为：

1

3

×282.6=94.2（立方厘米），
（480-282.6）÷480
=197.4÷480
=0.41125
=41.125%；

（282.6-94.2）÷282.6
=188.4÷282.6
≈0.667
=66.7%．
答；第一次削去长方体体积的41.125%，第二次削去圆柱体积的66.7%．

点评：此题考查了长方体、圆柱和圆锥的体积公式的计算应用，关键是抓住长方体内最大的圆柱的特点进行解答．