Question

甲盒中有2011枚白棋子和2012枚黑棋子，乙盒中有足够多的黑棋子．现在每次从甲盒中任取 2枚棋子缝在外面．如果被取出的2枚棋子是同颜色的，就从乙盒中取1枚黑棋子放入甲盒中；如果取出的 2枚棋子不是同色的，便将那枚白棋子再放回到甲盒中去．这样经过4021次取、放之后，甲盒中还剩下几枚棋子？它们是什么颜色？

Answer 1

分析：据题意可知，每次相当于取两个，放回一个，若取出的两个同色，放进去一个黑色的，若取出的不同色，放进去一个白的，也就是说每经过一轮，甲盒中就会少一个棋子，那么4021次后，甲盒中还剩（2011+2012）-4021=2枚棋子，由于白色棋子只能在两枚棋子同为白的时候离开甲盒，而一黑一白的时候该白棋子会回到甲盒中，那么也就是说最终能够离开甲盒的白色棋子必为偶数，原来白色棋子有2011枚，为奇数，所以4021次后，甲盒中只能剩一枚白色棋子，那么另一枚就是黑色棋子了．

解答：解：4021次后，甲盒中还剩：
（2011+2012）-4021
=4023-4021，
=2（枚）；
由于每次离开甲盒的白色棋子必为偶数，白色棋子有2011枚，为奇数，
所以4021次后，甲盒中只能剩一枚白色棋子，那么另一枚就是黑色棋子了．
答：经过4021次取、放之后，甲盒中还剩下2枚棋子，分别为白色和黑色．

点评：完成本题的关健是据题意分析出于每次离开甲盒的白色棋子必为偶数，然后再据数和的奇偶性得出剩下的两枚棋子中有一枚是白色的．