Question

如图，若将正方形ABCD各边三等分，延长等分点作出新四边形MNPQ，则四边形MNPQ的面积：正方形ABCD的面积=

 

．

Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：根据勾股定理可以计算EF与AE的值，根据MN=3EF，AD=3AE即可计算MN与AD的比值，即可计算正方形MQPN与正方形ABCD的比值．

解答： 解：设AD=3．则AE=AF=EH=1，
根据EF=

12+12

=

2

，ME=MH=EH?cos45°=

2

2

，
同理：NF=

2

2

，
∴MN=ME+EF+NF=2

2

，
∴正方形MQPN的面积为(2

2)

2=8，
正方形ABCD的面积为3²=9，
正方形MQPN的面积：正方形ABCD的面积=8：9=8：9．
故答案为：8：9．

点评：本题考查了勾股定理的运用，考查了正方形面积的计算，本题中根据△AEF求MN与AD的比值是解本题的关键．