Question

有两支蜡烛，它们的长度相等，但粗细不同．如果将它们分别点燃，细蜡烛40分钟可以燃尽，而粗蜡烛120分钟才燃尽．一次，把两支蜡烛同时点燃，经过一段时间后，又同时把它们熄灭，这时量得细蜡烛有2厘米没有燃尽，粗蜡烛还有6厘米没燃尽．这两条绳子原来的长度是

 

厘米，燃烧了

 

分钟．

Answer 1

考点：列方程解含有两个未知数的应用题

专题：列方程解应用题

分析：同时点燃，经过一段时间后，又同时把它们熄灭，说明两根蜡烛燃烧的时间相同．
细蜡烛40分钟可以燃尽，而粗蜡烛120分钟才燃尽，说明细蜡烛1分钟燃烧这根绳子的

1

40

，粗蜡烛1分钟燃烧这根绳子的

1

120

，
故可设这根蜡烛原来长x厘米，燃烧了t分钟，就有
x-

1

40

xt=2；变形得：x×（1-

1

40

t）=2；
x-

1

120

xt=6；变形得：x×（1-

1

120

t）=6
解此方程组就可得解．

解答： 解：设这根蜡烛原来长x厘米，燃烧了t分钟，则有
x-

1

40

xt=2   ①
x-

1

120

xt=6  ②
由①得：x×（1-

1

40

t）=2；
由②得：x×（1-

1

120

t）=6
上下两式相除得：（1-

1

40

t）÷（1-

1

120

t）=

1

3

解得：t=30
从而x=8（厘米）
答：这两根蜡烛原来长8厘米，燃烧了30分钟．
故答案为：8；30．

点评：本题要仔细寻找他们之间的等量关系式，巧妙地利用等式的基本性质用两式相除把二元化为一元，从而得解．