Question

直角三角形的三边长是3、4、5厘米，以斜边所在直线为轴旋转，形成一立体图形，试求该立体图形的体积．

Answer 1

分析：直角三角形斜边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体是同一底面的两个圆锥，用直角三角形的面积求出底面圆的半径，然后用圆锥的体积公式求出几何体的体积．

解答：解：直角三角形斜边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体是同一底面的两个圆锥，如上图所示，
设这个圆锥的底面半径是r，则：
5r÷2=3×4÷2，
   5r=12，
    r=2.4，
所以这个立体图形的体积是：

1

3

×3.14×2.4²×（AO+CO），
=

1

3

×3.14×5.76×5；
=30.114（立方厘米），
答：旋转一周后的立体图形的体积是30.114立方厘米．

点评：本题考查的是圆锥的计算，以直角三角形斜边所在的直线为轴转动一周，得到的几何体是两个圆锥，用圆锥的体积公式求出这个几何体的体积．