Question

如图所示，∠AOB=90°，∠COB=45°，
（1）已知OB=20，求以OB为直径的半圆面积及扇形COB的面积；
（2）若OB的长度未知，已知阴影甲的面积为16平方厘米，能否求阴影乙的面积？若能，请直接写出结果；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）我们运用圆的面积公式求出半圆的面积，用扇形的面积公式求出扇形的面积即可．
（2）我们借助第一题的解答结果，运用等量代换的方法可以求出阴影乙的面积．

解答：解：（1）因为OB=20，
所以S_半圆=

1

2

π×（20÷2）²，
=

1

2

π×100，
=157；
S_扇形BOC=

45

360

×π×R²，
=

1

8

×π×20²，
=157；
答：半圆面积是157，扇形COB的面积是157．

（2）能求阴影乙的面积：

解：（1）因为，∠AOB=90°，∠COB=45°，
所以半圆的直径OB，△BOD的底是OB，
高是半圆的半径即

1

2

OB，
所以S_半圆=

1

2

π×

1

2

OB×

1

2

OB，
=

1

8

πOB²；
S_扇形BOC=

45

360

×π×OB²，
=

1

8

×π×OB²；
=

1

8

πOB²；
所以S_半圆=S_{扇形BOC，
S半圆-①=S扇形-①，}
所以S_甲=S_{乙，
因为S甲=16平方厘米，
所以S乙=16平方厘米，}
答：阴影乙的面积是16平方厘米．

点评：本题运用圆及扇形的面积公式进行解答即可．