Question

计算：

22+1

22-1

+

42+1

42-1

+…+

182+1

182-1

+

202+1

202-1

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：通过观察，原式变为（1+

2

22-1

）+（1+

2

42-1

）+…+（1+

2

182-1

）+（1+

2

202-1

），然后把分数进行拆分，通过加减相互抵消，求得到结果．

解答： 解：

22+1

22-1

+

42+1

42-1

+…+

182+1

182-1

+

202+1

202-1

=（1+

2

22-1

）+（1+

2

42-1

）+…+（1+

2

182-1

）+（1+

2

202-1

）
=10+（

2

1×3

+

2

3×5

+

2

5×7

+…+

2

17×19

+

2

19×21

）
=10+（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

17

-

1

19

+

1

19

-

1

21

）
=10+1-

1

21

=10

20

21

点评：从数据特点出发，通过数据变形，灵活简算．