Question

3件运动衣上的号码分别是1，2，3，甲、乙、丙3人各穿一件．现在25个小球，首先发给甲1个球，乙2个球，丙3个球．规定3人从余下的球中各取球一次，其中穿1号衣的人取他手中球数的1倍，穿2号衣的人取他手中球数的3倍，穿3号衣的人取他手中球数的4倍，取走之后还剩下两个球．那么，甲穿的运动衣的号码是多少？

Answer 1

分析：先取走了6个球，最后还剩下2个球，那么剩下的17个球就按照“穿1号衣的人取他手中球数的1倍，穿2号衣的人取他手中球数的3倍，穿3号衣的人取他手中球数的4倍”取球；把17分解成1×a+3×b+4×c（abc分别表示1，2，3中的一个）；找出a，再根据a是1的几倍找出他所穿的衣服的号码．

解答：解：3人自己取走的球数是：25-（1+2+3）=19；
19-2=17（个），
17=3×4+2×1+1×3，
所以，穿2号球衣的人取走手中球数1的3倍，这是甲．
答：甲穿的运动衣的号码是2．

点评：解决本题关键是把17正确的分解成1、2、3这3个数的1倍、3倍、4倍相加的形式，从中找出甲取走的个数，进而得出甲的运动衣的号码．