Question

（2012?武汉模拟）（1）如图1是一个表面涂满了红颜色的立方体，在它的面上等距离地横竖各切两刀，共得到27个相等的小立方块．问：在这27个小立方块中，三面红色、两面红色、一面红色，各面都没有颜色的立方块各有多少？
（2）在图2中，要想按（1）的方式切出120块大小一样、各面都没有颜色的小立方块，至少应当在这个立方体的各面上切几刀（各面切的刀数一样）？
（3）要想产生53块仅有一面涂有红色的小方块，至少应在各面上切几刀？

Answer 1

分析：（1）三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应12条边每条中间的那个小立方块，12个；一面红色对应6个面每个面中心的那个小立方块，6个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，1个；进行计算即可；
（2）三个互相垂直的面先各切两刀，把颜色切掉需6刀；所以取中间的那块实体，在三个相互垂直的面上分别切 3、4、5刀；进行计算即可；
（3）有6个面，每个面中间的都只涂了一面，所以每面有9个，即是中间边长为3，总共要切4×3=12刀；

解答：解：（1）三面红色有8个；两面红色有12个；一面红色有6个；最后各面都没有颜色1个；
（2）6+3+4+5=18（刀）；
（3）4×3=12（刀）；
答：三面红色有8个，两面红色有12个，一面红色有6个，最后各面都没有颜色1个；至少应当在这个立方体的各面上切18刀；至少应在各面上切12刀．

点评：此题主要考查对立体图形的掌握情况，应结合立体图形的有关知识进行分析，并根据生活实际进行解答．