Question

大街上有一辆车身长12 米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时18 千米，人行道上有甲乙两人相向跑步，某一时刻，汽车追上甲，6 秒钟之后汽车离开甲，1 分半钟后汽车遇到跑来的乙，又经过1.5 秒钟，汽车离开了乙，问再过多少秒后甲乙两人相遇？

Answer 1

分析：根据题意可知汽车与甲同向而行，是追及问题，甲行6秒钟的距离+车身长=公共汽车行6秒钟的距离，求出甲的速度；再根据汽车与乙相向而行，是相向行程中的相遇问题，由题可知乙行1.5秒的距离+公共汽车行1.5秒钟的距离=车身长，求出乙的速度；由1 分半钟后汽车遇到跑来的乙，又经过1.5 秒钟，离开了乙，可知汽车从离开甲到离开乙之间的时间是60+1.5=61.5秒，再根据他们的速度就能求出汽车离开乙时，甲、乙两人之间的距离，最后用相遇路程除以速度和=相遇时间．

解答：解：（1）先把车速换算成每秒钟行多少米：
18×1000÷3600=5（米）；
（2）求甲的速度．汽车与甲同向而行，是追及问题．甲行6秒钟的距离+车身长=公共汽车行6秒钟的距离，
所以甲速：（5×6-12）÷6=3（米/每秒）．
（3）求乙的速度．汽车与乙相向而行，是相向行程问题．
乙行1.5秒的距离+公共汽车行1.5秒钟的距离=车身长，
乙速：（12-5×1.5）÷1.5=3米/每秒）．
（4）汽车从离开甲到离开乙之间的时间：1分=60秒，
60+1.5=61.5（秒）．
（5）汽车离开乙时，甲、乙两人之间的距离是多少？
（5×60-3×60）=120（米）；
（6）甲、乙两人相遇时间是多少？
120÷（3+3）=20（秒）．
答：再过20秒钟以后，甲、乙两人相遇．
答案提示：18千米/小时=5米/秒
汽车和甲是追及过程，速度差=12/6=2米/秒
甲的速度为5-2=3米/秒
汽车和乙是相遇过程，速度和=12/1.5=8米/秒
乙的速度为8-5=3米/秒
设甲乙之间的距离为s米
汽车和乙相遇的时候，一共行了s-5×6-3×6=s-48
根据题意
（5+3）×90=s-48
s-48=720
s=768米
汽车离开乙后甲乙距离768-（3+3）×（6+90+1.5）=183米
再经过183÷（3+3）=30.5秒相遇．

点评：此题是行程应用题的综合题，先是汽车与甲同向而行，是追及问题，再是汽车与乙相向而行，是相向行程问题．最后有变成了甲乙相遇问题，解决的关键是车身长与他们的联系，再根据各自的等量关系解答．