Question

一个圆柱体木块以过底面圆心的相互垂直的直径切成四块，表面积增加48平方厘米；以底面为横截面切成三块，表面积增加 50.24 平方厘米；削成一个最大的圆锥体，体积减少了多少立方厘米？

Answer 1

分析：如图：
根据圆柱的切割特点可知，如图二切割成3块，则表面积是增加了4个圆柱的底面的面积，据此求出一个底面的面积是50.24÷4=12.56平方厘米，根据圆的面积公式可得：r²=12.56÷3.14=4，因为2²=4，所以这个圆的半径是2厘米，再根据图一的切割方法，沿底面直径切割后，表面积是增加了4个以底面直径和高为边长的长方形，据此可以求出这个长方形的面积是：48÷4=12平方厘米，因为半径是2厘米，则直径是4厘米，所以利用长方形的面积公式可得，圆柱的高是：12÷4=3厘米，据此求出了圆柱的底面半径和高，再利用圆柱的体积公式即可求出这个圆柱的体积，如图三，把这个圆柱先削成一个最大的圆锥，则削掉的部分的体积就是这个圆柱的体积的

2

3

．

解答：解：50.24÷4=12.56（平方厘米），
12.56÷3.14=4，因为2²=4，
所以这个圆柱的底面半径是2厘米，
48÷4÷（2×2），
=12÷4，
=3（厘米），
3.14×2²×3×（1-

1

3

），
=3.14×4×3×

2

3

，
=25.12（立方厘米），
答：体积减少了25.12立方厘米．

点评：抓住圆柱的两种切割特点，根据增加的表面积分别求出这个圆柱的底面半径和高，是解决本题的关键．