Question

如图，把A，B，C，D，E这五部分用四种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色．那么，这幅图一共有

96

种不同的着色方法．

Answer 1

分析：首先分析至少需要几种颜色，显然至少需要三种，然后分情况讨论
（1）如果用三种颜色，则A、B、C三块就必须用三种且必有A、D同色，B、E同色，对于A、B、C三块，首先从4种颜色选择3种，有4种选法，然后自由涂色，有6种涂法，然后对于剩余两块涂法是固定的，即这种情况下，有24种涂法，算式为4×6=24
（2）如果用4种颜色，A，B，C三块仍然需要三种颜色，且可任意涂色，但此时，对于D（不妨分析D，E也是同理），有两种涂法：
①D仍与A同色，此时，对于最后一块E有两种涂法，这是共有涂法48种，算式为4×6×2=48
②D与A不同色，则D为第四种颜色，易知E只能与A同色，此时共有涂法24种，算式为4×6×=24．
综上所述，共有涂法24+48+24=96种

解答：解：（1）用三种颜色，有4×6×1=24种；
（2）如果用4种颜色，有两种涂法：
①D仍与A同色，有4×6×2=48种；
②D与A不同色，有4×6×1=24种．
综上所述，共有涂法24+48+24=96种．
故答案为：96．

点评：考查了染色问题，得到至少需要三种颜色，再分用三种颜色和4种颜色讨论，是竞赛题型，有一定的难度．