Question

如图，△ABC的面积为15平方厘米，D为AB中点，E为AC中点，F为BC中点，求阴影部分的面积．

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：平面图形的认识与计算

分析：如图，，
设BE与CD的交点为O，EF与CD的交点为G，可得△BFO=△OFC=△OCE；然后根据重心线段的分割比是1：2，可得BO：OE=2：1，2△OEF=△BOF，△OFG=

1

2

△OEF=

1

4

△BOF，所以四边形BOGF=

5

4

△BOF，△BOF=

2

3

△BEF=

2

3

×

1

4

△ABC=

1

6

△ABC；最后根据△ABC的面积为15平方厘米，求出四边形BOGF的面积即可．

解答： 解：如图，，
设BE与CD的交点为O，EF与CD的交点为G，可得△BFO=△OFC=△OCE；
根据重心线段的分割比例是1：2，
可得BO：OE=2：1，2△OEF=△BOF，△OFG=

1

2

△OEF=

1

4

△BOF，
所以四边形BOGF=△BOF+

1

4

△BOF=

5

4

△BOF，
又因为△BOF=

2

3

△BEF=

2

3

×

1

4

△ABC=

1

6

△ABC；
所以四边形BOGF的面积是：

5

4

×(

1

6

×15)
=

5

4

×

5

2

=3

1

8

（平方厘米）
答：阴影部分的面积是3

1

8

平方厘米．

点评：此题主要考查了三角形的面积与底的关系的应用，解答此题的关键是判断出：四边形BOGF=

5

4

△BOF，△BOF=

1

6

△ABC．