Question

已知1+2+3+…+n（n＞2）的和的个位数为3，十位数为0，则n的最小值是

37

．

Answer 1

分析：要使这个数和的个位数为3，十位数为0，则3+4+…+n的和是100的倍数．据此进行解答．

解答：解：1+2+3+…+n（n＞2）的和的个位数是3，十位数是0
则 3+4+…+n=（n+3）（n-2）÷2是100的倍数，即（n+3）（n-2）是200的倍数，
因（n+3）-（n-2）=5，根据奇偶性的知识知：（n+3），（n-2）一个奇数，一个偶数，偶数为8的倍数，奇数是5的倍数．
且n≥14，
又个位为3，十位上是0，则（n+1）×n的末两位是06，易知末位是6的连续的两个自然数的成积的末位只能为2×3或者7或者8，
经过计算可知n最小是37．
答：最小值是37．
故答案为：37．

点评：本题的关键是根据等差数列的知识求出n的最小值是多少．