分析:设原来的数为ABC,各位数字之和为100A+10B+C,由题意得100A+10B+C-A-B-C=99A+9B=9(11A+B),因此一个三位数减去它的各位数字之和所得到的数必是9的倍数.
因为2□1应能被9整除,所以2□1=261.原三位数的百位是2,十位不大于8,各位数字之和不大于2+8+9=19.
下面分情况讨论:
①各位数字之和是19;②各位数字之和是18.分别检验是否符合题意.
解答:解:设原来的数为ABC,则100A+10B+C-A-B-C=99A+9B=9(11A+B),那么2□1必是9的倍数.
因为2□1应能被9整除,所以2□1=261.原三位数的百位是2,十位不大于8,各位数字之和不大于2+8+9=19.
如果各位数字之和是19,那么原三位数是261+19=280,但280-(2+8+0)=270≠261,所以各位数字之和小于19.
如果各位数字之和是18,那么原三位数是261+18=279,279-(2+7+9)=261,符合题意.
故这个三位数最大是279.
点评:此题解答的难点在于确定出2□1=261,然后分情况讨论,解决问题.