Question

在正方形纸的内部共有2000个点，连同正方形的四个顶点共有2004个点，这些点中的任意三个均不在一条线上，按上述规定将这张纸剪成一些三角形，每个三角形的三个顶点都是这2004个点中的点，每个三角形内部及边上不再具有这种点，那么共可以剪出

4002

个三角形；共需要剪

6001

刀．（每剪出一个三角形的一条边需要剪一刀）

Answer 1

分析：（1）首先以原来正方形四个顶点用剪刀可以剪出2个三角形，当增加一个点时，可以多剪出两个三角形，由此规律解答即可；
（2）正方形的4条边正好是4个三角形的4条边，这是不用剪的，而其他的每一条边都是要剪的，而且恰好是剪一刀出来两条边，由此即可得出答案．

解答：解：（1）原来的正方形可以剪成两个三角形，每多一个点可多出两个三角形，
所以共有三角形：2000×2+2=4002（个）．
（2）每个三角形有3条边，4002个三角形有4002×3条边，
所以需要剪：（4002×3-4）÷2，
=12002÷2，
=6001（刀），
故答案为：4002，6001．

点评：此题通过逐步增加点的个数，找出三角形个数增加的规律，并依此规律解决问题．