Question

小红用彩纸和小棒做了一面长方形的彩旗（如图）．旋转小棒，观察并想象彩旗旋转一周所成的形状．你知道旋转后红色和黄色部分的体积分别是多少？

Answer 1

考点：将简单图形平移或旋转一定的度数

专题：立体图形的认识与计算

分析：黄色直角三角形围绕直角边旋转后的形状是一个底面半径是4厘米，高是3厘米的圆锥体；红色直角三角形不是围绕直角边旋转的，所以不能形成圆锥体．长方形彩旗旋转后的形状是圆柱体．红色部分的体积等于圆柱的体积减去圆锥的体积．

解答： 解：黄色部分体积：
3.14×4²×3×

1

3

=3.14×16
=50.24（平方厘米）
红色部分体积：
3.14×4²×3-3.14×4²×3×

1

3

=3.14×4²×3×（1-

1

3

）        
=3.14×32
=100.48（平方厘米）
答：旋转后黄色和红色部分的体积分别50.24立方厘米和100.48立方厘米．

点评：此题主要是考查圆柱、圆锥体积的计算．关键明白，一个直角三角形只有绕一条直角边旋转一周才能得到一个以旋转边为高，另一直角边为底面半径的圆锥，图中只有黄色直角三形才能形成圆锥，而红色三角形则不能，它与黄色三角形组合起来是一个长方形，旋转形成圆柱，只有用圆柱的体积减去圆锥的体积才能求出红色三角形旋转一周形成的几何体的体积．