Question

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¢Ù$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$=£¬$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=£¬$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$=£¬$\frac{1}{20}$-$\frac{1}{21}$=
¢Ú$\frac{1}{2}$¡Á$\frac{1}{3}$=£¬$\frac{1}{3}$¡Á$\frac{1}{4}$=£¬$\frac{1}{4}$¡Á$\frac{1}{5}$=£¬$\frac{1}{20}$¡Á$\frac{1}{21}$=
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¢Û$\frac{1}{a}$¡Á$\frac{1}{b}$=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$£¨a¡¢bΪ·Ç0µÄÏàÁÚµÄ×ÔÈ»Êý£¬b±Èa´ó1 £©
¢Ü$\frac{1}{1¡Á2}$+$\frac{1}{2¡Á3}$+$\frac{1}{3¡Á4}$+¡­$\frac{1}{20¡Á21}$=$\frac{20}{21}$£®

Answer 1

·ÖÎö ×Ðϸ¹Û²ìÌØÀý·¢ÏÖ£¬·ÖÊýµÄ·ÖĸΪÁ½¸öÁ¬Ðø×ÔÈ»ÊýµÄ³Ë»ý£¬ÕâÑùµÄ·ÖÊý¿ÉÒÔ²ð³ÉÁ½¸ö·ÖÊýÏà¼õµÄÐÎʽ£¬±»²ð³ÉµÄÁ½¸ö·ÖÊý£¬·Öĸ·Ö±ðÊÇÕâÁ½¸ö×ÔÈ»Êý£¬·Ö×Ó¶¼ÊÇ1£®

½â´ð ½â£º¢Ù$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{6}$  $\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{12}$  $\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{20}$  $\frac{1}{20}$-$\frac{1}{21}$=$\frac{1}{420}$
¢Ú$\frac{1}{2}$¡Á$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{6}$  $\frac{1}{3}$¡Á$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{12}$  $\frac{1}{4}$¡Á$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{20}$  $\frac{1}{20}$¡Á$\frac{1}{21}$=$\frac{1}{420}$
¢Û$\frac{1}{a}$¡Á$\frac{1}{b}$=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$£¨a¡¢bΪ·Ç0µÄÏàÁÚµÄ×ÔÈ»Êý£¬b±Èa´ó1 £©
¢Ü$\frac{1}{1¡Á2}$+$\frac{1}{2¡Á3}$+$\frac{1}{3¡Á4}$+¡­+$\frac{1}{20¡Á21}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+¡­+$\frac{1}{20}$-$\frac{1}{21}$
=1-$\frac{1}{21}$
=$\frac{20}{21}$
¹Ê´ð°¸Îª£º$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$£»$\frac{20}{21}$£®

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