Question

9．下面各题怎样简便就怎样算．
0.868÷（3.15-1.75）
$\frac{13}{16}$×（$\frac{9}{13}$×17-$\frac{9}{13}$）
2013×20142014-2014×20132013
（1+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{7}$）×（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{9}$）-（1+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{9}$）×（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{7}$）
1-2+3-4+5-6+…+1989-1990+1991．

Answer 1

分析 （1）先算括号里的减法，再算除法；
（2）根据乘法分配律进行计算即可；
（3）把20142014看作2014×10001，把20132013看作2013×10001，发现减号两边算式相等，故答案为0；
（4）把（1+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{7}$）看作1+（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{7}$）、把（1+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{9}$）看作1+（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{9}$），再根据乘法分配律进行计算即可；
（5）根据题意，由加法交换和结合律，可以得到1+（3-2）+（5-4）+…+（1991-1990），除了1之外，共有（1991-1）÷2组，然后再解答即可．

解答 解：（1）0.868÷（3.15-1.75）
=0.868÷1.4
=0.62；

（2）$\frac{13}{16}$×（$\frac{9}{13}$×17-$\frac{9}{13}$）
=$\frac{13}{16}$×[$\frac{9}{13}$×（17-1）]
=$\frac{13}{16}$×[$\frac{9}{13}$×16]
=$\frac{13}{16}$×$\frac{9}{13}$×16
=$\frac{9}{16}$×16
=9；

（3）2013×20142014-2014×20132013
=2013×2014×10001-2014×2013×10001
=0；

（4）（1+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{7}$）×（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{9}$）-（1+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{9}$）×（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{7}$）
=[1+（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{7}$）]×（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{9}$）-[1+（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{9}$）]×（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{7}$）
=1×（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{9}$）+（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{7}$1×（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{7}$）+（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{9}$）×（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{7}$）]
=（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{9}$）+（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{7}$）×（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{9}$）-（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{7}$）-（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{9}$）×（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{7}$）
=[（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{9}$）-（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{7}$）]+[（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{7}$）×（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{9}$）×（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{7}$）]
=$\frac{1}{9}$-0
=$\frac{1}{9}$；

（5）1-2+3-4+5-6+…+1989-1990+1991
=1-2+3-4+5-6+…+1991
=1+（3-2）+（5-4）+…+（1991-1990）
=1+[（1991-1）÷2]×1
=1+995
=996．

点评 在做这类问题时，首先注意审题，根据题目特点，运用运算定律或运算技巧，化繁为简，化难为易，进行巧妙解答．