Question

仔细观察图表，找出规律并填空．

序号	①	②	③	④	⑤	…	⑩	…		…
涂色正方形	1	3	5	7	9	…		…	29	…
未涂色正方形	0	1	4	9		…	81	…	196	…
小正方形总个数	1	4	9	16		…		…		…

第n个图形中，涂色正方形有

 

个，未涂色正方形有

 

个，小正方形共有

 

个．

Answer 1

考点：染色问题,数与形结合的规律

专题：探索数的规律

分析：（1）首先根据图示，可得第1个图形涂色正方形的个数是1个，第2个图形涂色正方形的个数是2×2-1=3（个），第3个图形涂色正方形的个数是2×3-1=5（个），…，所以第n个图形涂色正方形的个数是2n-1个；
（2）根据第1个图形小正方形的个数是1²=1（个），第2个图形小正方形的个数是2²=4（个），第3个图形小正方形的个数是3²=9（个），…，所以第n个图形小正方形的个数是n²个；
（3）用第n个图形的小正方形的个数减去第n个图形涂色正方形的个数，求出第n个图形未涂色正方形的个数是多少即可．

解答： 解：（1）首先根据图示，可得
第1个图形涂色正方形的个数是1个，
第2个图形涂色正方形的个数是2×2-1=3（个），
第3个图形涂色正方形的个数是2×3-1=5（个），
…，
所以第n个图形涂色正方形的个数是2n-1个；

（2）根据分析，可得
第1个图形小正方形的个数是1²=1（个），
第2个图形小正方形的个数是2²=4（个），
第3个图形小正方形的个数是3²=9（个），
…，
所以第n个图形小正方形的个数是n²个；

（3）第n个图形未染色正方形的个数是：
n²-（2n-1）
=n²-2n+1
=（n+1）²（个）
答：第n个图形中，涂色正方形有2n-1个，未涂色正方形有（n+1）²个，小正方形共有n²个．
故答案为：2n-1，（n+1）²，n²．

点评：此题主要考查了染色问题，注意总结出染色正方形的个数和小正方形的总个数的规律，并能正确应用．