Question

如图，在直角三角形ABC中，AD=15厘米，CD=20厘米，DEBF为正方形．图中涂色部分的总面积是多少平方厘米？

Answer 1

考点：相似三角形的性质（份数、比例）

专题：

分析：DEBF为正方形，所以DE=DF=BE=DF，根据△AED∽△DFC，得出FC与ED之间的关系，再根据勾股定理求出正方形的边长，从而得出阴影部分两个三角形的高，再根据三角形的面积公式求解即可．

解答： 解：设DE=DF=BE=DF=x
∴△AED∽△DFC
∴AE：DF=ED：FC=AD：DC=15：20=3：4
∴AE=

3

4

DF=

3

4

x
FC=ED÷

4

3

=

4

3

x
∵AC²=AB²+BC²
∴（15+20）²=（x+

3

4

x）²+（x+

4

3

x）²
解得x=12
故阴影部分的总面积=

1

2

AE×DE+

1

2

FC×DF
=

1

2

×

3

4

x?x+

1

2

×

4

3

x?x
=

25

24

x²
=

25

24

×12²
=150（平方厘米）
答：图中涂色部分的总面积是150平方厘米．

点评：本题较复杂，关键是相似三角形边的比例关系以及勾股定理求出正方形的边长，进而求出要求部分的高，从而得解．