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5.简便计算
①0.32×25×12.5                      
②1+3+5+7+…+95+97+99
③0.7777×0.7+0.1111×5.1             
④1$\frac{1}{2}$+2$\frac{1}{6}$+3$\frac{1}{12}$+4$\frac{1}{20}$+5$\frac{1}{30}$+6$\frac{1}{42}$+7$\frac{1}{56}$
⑤38.4×187-15.4×384+3.3×16          
⑥999$\frac{8}{9}$+99$\frac{8}{9}$+9$\frac{8}{9}$+$\frac{1}{3}$.

分析 (1)把0.32看作0.4×0.8,再根据乘法交换律和结合律进行计算即可;
(2)算式1+3+5+7+…+97+99中的加数构成一个公差为“2”的等差数列,首项为1,末项为99,项数为50.因此本题根据高斯求和公式进行计算即可:等差数列和=(首项+末项)×项数;
(3)根据数字特点,把原式变为0.1111×7×0.7+0.1111×5.1,运用乘法分配律简算;
(4)把带分数化成整数加分数,再根据加法交换律和结合律以及分数的拆项公式进行计算即可;
(5)根据乘法分配律进行计算即可;
(6)把$\frac{1}{3}$看作$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{9}$,再根据分数交换律和结合律进行计算即可.

解答 解:(1)0.32×25×12.5   
=0.4×0.8×25×12.5
=(0.4×25)×(0.8×12.5)
=10×10
=100;
                  
(2)1+3+5+7+…+95+97+99
=(1+99)×50÷2
=100÷2×50
=50×50
=2500;

(3)0.7777×0.7+0.1111×5.1    
=0.1111×7×0.7+0.1111×5.1
=0.1111×(4.9+5.1)
=0.1111×10
=1.111;
       
(4)1$\frac{1}{2}$+2$\frac{1}{6}$+3$\frac{1}{12}$+4$\frac{1}{20}$+5$\frac{1}{30}$+6$\frac{1}{42}$+7$\frac{1}{56}$
=(1+$\frac{1}{2}$)+(2+$\frac{1}{6}$)+(3+$\frac{1}{12}$)+(4+$\frac{1}{20}$)+(5+$\frac{1}{20}$)+(6+$\frac{1}{42}$)+(7+$\frac{1}{56}$)
=(1+2+3+4+5+6+7)+($\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$)
=(1+7)×7÷2+($\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+$\frac{1}{5×6}$+$\frac{1}{6×7}$+$\frac{1}{7×8}$)
=28+(1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{8}$)
=28+(1-$\frac{1}{8}$)
=28+$\frac{7}{8}$
=28$\frac{7}{8}$;

(5)38.4×187-15.4×384+3.3×16    
=38.4×(187-154)+3.3×16,
=38.4×33+3.3×16,
=38.4×(3.3×10)+3.3×16,
=3.3×(384+16)
=3.3×400
=1320;

(6)999$\frac{8}{9}$+99$\frac{8}{9}$+9$\frac{8}{9}$+$\frac{1}{3}$
=999$\frac{8}{9}$+99$\frac{8}{9}$+9$\frac{8}{9}$+($\frac{1}{9}$+$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{9}$)
=999$\frac{8}{9}$+99$\frac{8}{9}$+9$\frac{8}{9}$+$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{9}$
=(999$\frac{8}{9}$+$\frac{1}{9}$)+(99$\frac{8}{9}$+$\frac{1}{9}$)+(9$\frac{8}{9}$+$\frac{1}{9}$)
=100+100+10
=1110.

点评 此题考查了乘除法中的巧算,解答此类题的关键是:认真审题,找出题中数的特点,灵活运用乘除法中的运算定律,进行简算.

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