Question

14．如图，EF是正方形ABCD的对折线，将∠A和∠B的顶点重合于EF上，此时∠DHG是多少度？

Answer 1

分析 由题意以及图形可知，DG、GC、CD都等于正方形ABCD的边长，因此有DG=GC=CD，所以△GCD是等边三角形，所以∠GDF=60°，由此可以用90°减去∠GDF可求得∠ADG的度数，由折叠可知，∠HDG=$\frac{1}{2}$∠ADG，因此可求得∠HDG的度数，由折叠知∠HGD=∠A=90°，在△HDG中，由三角形的内角和是180°，用180°减去∠HDG再减去∠HGD即可求得∠DHG的度数．

解答 解：因为DG、GC、CD都等于正方形ABCD的边长，
所以DG=GC=CD，
所以∠GDF=60°，
因为∠ADF=90°，
所以∠ADG=∠ADF-∠GDF=90°-60°=30°，
由折叠可知，∠HDG=$\frac{1}{2}$∠ADG=$\frac{1}{2}$×30°=15°；
∠HGD=∠A=90°，
在△HDG中，由三角形的内角和是180°，可得
∠DHG=180°-∠HDG-∠HGD
=180°-15°-90°
=75°．
答：此时∠DHG是75°．

点评 本题考查的是正方形的性质及翻折不变性的性质，解答此题的关键是熟知折叠的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．另外本题也应用了等边三角形的性质及三角形的内角和定理．