Question

11．怎样简便就怎样算

$\frac{11}{27}$×$\frac{5}{42}$×$\frac{54}{11}$	（$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{6}$）×$\frac{2}{11}$	（$\frac{5}{9}$×$\frac{7}{10}$-$\frac{1}{3}$）×$\frac{6}{5}$	98×$\frac{96}{97}$
18×（$\frac{1}{3}$+$\frac{5}{9}$-$\frac{1}{6}$）	7×9×（$\frac{6}{7}$-$\frac{1}{9}$）	$\frac{5}{7}$-$\frac{5}{7}$×$\frac{1}{2}$	$\frac{15}{79}$×78
$\frac{3}{7}$-（$\frac{5}{14}$-$\frac{4}{7}$）	36×$\frac{4}{5}$+65×$\frac{4}{5}$-$\frac{4}{5}$	$\frac{6}{13}$×$\frac{5}{12}$+$\frac{7}{12}$×$\frac{5}{13}$

Answer 1

分析 （1）根据乘法的交换、结合律，第二个因数与第三个因数交换，即第一个因数与第三个因数结果，可以约分，使计算简便．
（2）根据乘法分配律计算不简便．先算括号内的两个分数的和，再乘$\frac{2}{11}$比较简便．
（3）先算括号内的乘，再根据乘法分配律，用$\frac{6}{5}$分别乘括号内的各项，再把积相减．
（4）把98看作（97+1），再乘$\frac{96}{97}$，根据乘法分配律计算．
（5）根据乘法分配律，用18分别乘括号内的各项，再把积相加、减．
（6）根据乘法分配律，用7×9再分别乘括号内的各项，再把积相减．
（7）把$\frac{5}{7}$看作$\frac{5}{7}$×1，根据乘法分配律计算．
（8）把78看作79-1，再根据乘法分配律计算．
（9）去掉括号，根据加法交换、结合律，先算$\frac{3}{7}$加$\frac{4}{7}$，再减$\frac{5}{14}$．
（10）根据乘法分配律，用$\frac{4}{5}$乘括号内的（36+65-1），先算括号内的．
（11）把$\frac{6}{13}$×$\frac{5}{12}$或$\frac{7}{12}$×$\frac{5}{13}$交换分子的位置，然后再就乘法分配律计算．

解答 解：（1）$\frac{11}{27}$×$\frac{5}{42}$×$\frac{54}{11}$
=$\frac{11}{27}$×$\frac{54}{11}$×$\frac{5}{42}$
=$\frac{5}{21}$；

（2）（$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{6}$）×$\frac{2}{11}$
=$\frac{11}{12}$×$\frac{2}{11}$
=$\frac{1}{6}$；

（3）（$\frac{5}{9}$×$\frac{7}{10}$-$\frac{1}{3}$）×$\frac{6}{5}$
=（$\frac{7}{18}$-$\frac{1}{3}$）×$\frac{6}{5}$
=$\frac{7}{18}$×$\frac{6}{5}$-$\frac{1}{3}$×$\frac{6}{5}$
=$\frac{7}{15}$-$\frac{2}{5}$
=$\frac{1}{15}$；

（4）98×$\frac{96}{97}$
=（97+1）×$\frac{96}{97}$
=97×$\frac{96}{97}$+1×$\frac{96}{97}$
=96+$\frac{96}{97}$
=96$\frac{96}{97}$；

（5）18×（$\frac{1}{3}$+$\frac{5}{9}$-$\frac{1}{6}$）
=18×$\frac{1}{3}$+18×$\frac{5}{9}$-18×$\frac{1}{6}$
=6+10-3
=13；

（6）7×9×（$\frac{6}{7}$-$\frac{1}{9}$）
=7×9×$\frac{6}{7}$-7×9×$\frac{1}{9}$
=54-7
=47；

（7）$\frac{5}{7}$-$\frac{5}{7}$×$\frac{1}{2}$
=$\frac{5}{7}$×（1-$\frac{1}{2}$）
=$\frac{5}{7}$×$\frac{1}{2}$
=$\frac{5}{14}$；

（8）$\frac{15}{79}$×78
=$\frac{15}{79}$×（79-1）
=$\frac{15}{79}$×79-$\frac{15}{79}$
=15-$\frac{15}{79}$
=14$\frac{64}{79}$；

（9）$\frac{3}{7}$-（$\frac{5}{14}$-$\frac{4}{7}$）
=$\frac{3}{7}$+$\frac{4}{7}$-$\frac{5}{14}$
=1-$\frac{5}{14}$
=$\frac{9}{14}$；

（10）36×$\frac{4}{5}$+65×$\frac{4}{5}$-$\frac{4}{5}$
=$\frac{4}{5}$×（36+65-1）
=$\frac{4}{5}$×100
=80；

（11）$\frac{6}{13}$×$\frac{5}{12}$+$\frac{7}{12}$×$\frac{5}{13}$
=$\frac{5}{13}$×$\frac{6}{12}$+$\frac{7}{12}$×$\frac{5}{13}$
=$\frac{5}{13}$×（$\frac{6}{12}$+$\frac{7}{12}$）
=$\frac{5}{13}$×$\frac{13}{12}$
=$\frac{5}{12}$．

点评 解答此题的关键是运算定律的应用．