Question

如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=13，DA=12．四边形ABCD的面积等于________．

Answer 1

36
分析：如图所示，连接AC，可得△ABC与△DAC均为直角三角形，进而可求解四边形的面积．

解答：连接AC，
因为AB=4，BC=3，CD=13，DA=12，∠B=90°，
所以AC²=AB²-+BC² ，
=4²+3²，
=16+9，
=25，
所以AC=5，
又因CD²-DA²，
=13²-12²，
=169-144，
=25，
=AC²，
所以△DAC为直角三角形，
因此S四边形ABCD的面积=S_△ABC+S_△DAC，
=AB×BC+AD×AC，
=×4×3+×12×5，
=6+30，
=36．
答：四边形ABCD的面积等于36．
故答案为：36．
点评：掌握勾股定理的运用，会用勾股定理逆定理求三角形是直角三角形．