Question

（2012?湖北）计算：(

1

2

+

1

4

+

1

6

+

1

8

)-(

1

3

+

1

6

+

1

9

+

1

12

)+(

1

4

+

1

8

+

1

12

+

1

16

)-(

1

5

+

1

10

+

1

15

+

1

20

)=

65

144

．

Answer 1

分析：通过分析可知，本式中的各个括号中分数的分母分别和1、2、3、4存在倍数关系，所以原式=

1

2

×(1+

1

2

+

1

3

+

1

4

)-

1

3

×(1+

1

2

+

1

3

+

1

4

)+

1

4

×(1+

1

2

+

1

3

+

1

4

)-

1

5

×(1+

1

2

+

1

3

+

1

4

)，然后据分配律进行巧算即可．

解答：解：（

1

2

+

2

4

+

1

8

+

1

16

）-（

1

3

+

1

6

+

1

9

+

1

12

）+（

1

4

+

1

8

+

1

12

+

1

16

）+（

1

5

+

1

10

+

1

15

+

1

20

）
=

1

2

×(1+

1

2

+

1

3

+

1

4

)-

1

3

×(1+

1

2

+

1

3

+

1

4

)+

1

4

×(1+

1

2

+

1

3

+

1

4

)-

1

5

×(1+

1

2

+

1

3

+

1

4

)，
=(1+

1

2

+

1

3

+

1

4

)×(

1

2

-

1

3

+

1

4

-

1

5

)，
=

25

12

×

13

60

，
=

65

144

．

点评：完成本题要认真分析每括号中的每组数据，找出它们之间的共同点，然后再进行巧算．