Question

9．如果1个质量轻的次品零件混杂在81个零件中，用天平（不用砝码）最少称几次才能把次品挑出来？

Answer 1

分析 把81个零件分成（27，27，27），称其余2组即可确定次品在哪组（称第1次）；再把27分成（9，9，9），再称其中2组即可确定次品在哪组（称第2次）；把9再分成（3，3，3），称1次即可确定次品在哪组（称第3次）；把3分成（1，1，1）再称1次即可把次品找出来（称第4次），即最少称几次才能把次品挑出来．

解答 解：81（27，27，27）
称其中2组，若平衡次品在另外一组，若不平衡，次品在轻的一组（称第1次）；
27（9，9，9）
称其中2组，若平衡次品在另外一组，若不平衡，次品在轻的一组（称第2次）；
9（3，3，3）
称其中2组，若平衡次品在另外一组，若不平衡，次品在轻的一组（称第3次）；
3（1，1，1）
称其中2组，若平衡次品在另外一组，若不平衡，次品在轻的一组（称第4次）．
答：最少称4次才能把次品挑出来．

点评 用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系（只含一个次品，并且知道次品比正品轻或重），被测物品2～3个，称1次就能保证把次品找出来、4～9个移交2次、10～27个移交3次、28～81个移交4次、82～243个移交5次…关键是正确地分组．