Question

一个口袋里装着足够多的卡片，每张卡片上写着一个自然数，小明闭着眼睛从口袋中随意地取出若干卡片，为了保证自己取出的卡片中必定有三个数的和是3的倍数，那么小明最少要从口袋里取出多少张卡片？

Answer 1

考点：同余定理,抽屉原理

专题：数的整除,传统应用题专题

分析：一个数除以3的余数有三种情况：2、1、0；根据同余定理可知：如果三个数的余数的和能被3整除，这3个数的和就能被3整除，所以，这样就转化成抽屉原理问题，如果从最不利的情况考虑，只要一定取到三个数的余数的和能被3整除，即可解决问题．

解答： 解：因为一个数除以3的余数有三种情况：2、1、0；
如果从最不利的情况考虑，取的4个数没有余数1和2同时存在，比如：0、0、1、1，或0、0、2、2，
只要再取一个数，总有三个数的余数的和能被3整除，
所以，只要取：4+1=5个数，必定有三个数的和是3的倍数．
答：为了保证自己取出的卡片中必定有三个数的和是3的倍数，那么小明最少要从口袋里取出5张卡片．

点评：本题考查了同余定理和抽屉原理的综合应用，关键是确定抽屉数．