Question

9．六年级1班准备召开毕业联欢会，小军和小强负责布置教室．若两人一起挂彩条，8分钟可以挂完；小军单独完成，则需12分钟．若两人一起摆桌椅，15分钟可以摆完；小强单独完成，则组20分钟完成．两人共同完成这两项工作，最短需要18分钟．

Answer 1

分析 小军和小强负责布置教室．若两人一起挂彩条，8分钟可以挂完，则两人挂彩旗的效率和是$\frac{1}{8}$，小军单独完成，则需12分钟，则小军挂彩旗的效率是$\frac{1}{12}$，所以小强挂彩旗的效率是$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{12}$=$\frac{1}{24}$，$\frac{1}{12}$$＞\frac{1}{24}$；同理由题意可知，两人摆桌椅的效率和是$\frac{1}{15}$，小强独做的效率是$\frac{1}{20}$，则小军摆桌椅的效率是$\frac{1}{15}$-$\frac{1}{10}$=$\frac{1}{60}$$＜\frac{1}{20}$；由此可以发现，小军挂彩旗的效率高，小强摆桌椅的效率高．要想两人共同完成这两项工作最快完成，可先让小军单独挂彩旗，小强单独摆桌椅．小强单独挂彩旗12分钟完成，此时小强摆了全部桌椅的$\frac{1}{20}$×12，还剩下全部的1-$\frac{1}{20}$×12，此时小军过来与小强同做，两人效率和是$\frac{1}{15}$，则完成剩下任务需要（1-$\frac{1}{20}$×12）$÷\frac{1}{15}$分钟，然后求出一共用了多少时间．

解答 解：$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{12}$=$\frac{1}{24}$，$\frac{1}{12}$$＞\frac{1}{24}$；
$\frac{1}{15}$-$\frac{1}{10}$=$\frac{1}{60}$，$\frac{1}{60}$$＜\frac{1}{20}$；
（1-$\frac{1}{20}$×12）$÷\frac{1}{15}$
=（1-$\frac{3}{5}$）$÷\frac{1}{15}$
=$\frac{2}{5}$$÷\frac{1}{15}$
=6（分钟）
12+6=18（分钟）
答：两人共同完成这两项工作，最短需要58分钟．
故答案为：18．

点评 首先根据已知条件分别求出两人独做这两种工作的工作效率，然后由此制定出最佳方案是完成本题的关键．