Question

循环小数0.

?

x

y

?

z

可以表达成0.

?

x

y

?

z

=

. xyz

999

，已知算式

.

ab

×0.

?

c

5

?

d

=

.

ef

中a，b，c，d都是数字．且c＜4，求出所有满足条件的两位数

.

ab

．

Answer 1

考点：循环小数及其分类

专题：小数的认识

分析：循环小数0.

?

x

y

?

z

=0．xyzxyzxyz…，而0.

?

c

5

?

d

=0．c5dc5dc5d..，f是数字，则原式为

.

ab

×

. c5d

999

=

.

ef

，999=9×3×37，它的因数有333，111，37，27，9，3，1；（1）若

.

ab

×

. c5d

999

=

.

ef

成立，即式子能被整除，

.

ab

必须含有因数37，所以

.

ab

=37×n，（n为正整数）由于

.

ab

为两位数，故n只能取1或者2；即

.

ab

=37或者74，此时

?

c

5

?

d

为

?

3

5

?

1

，ef=13或者26；（2）当

?

c

5

?

d

=37×n时，因为c＜4，当且仅当n=7时，

?

c

5

?

d

=259，才能整除37，而此时

.

ab

=27×n，也就是7×n=

.

ef

，由于

.

ab

跟

.

ef

都为两位数，故n只能取2或者3，由此即可得出结论．

解答： 解：循环小数0.

?

x

y

?

z

可以表达成0.

?

x

y

?

z

=

. xyz

999

，已知算式

.

ab

×0.

?

c

5

?

d

=

.

ef

，f是数字，则原式为

.

ab

×

c5d

999

=ef，
999=9×3×37，它的因数有333，111，37，27，9，3，1；
（1）若

.

ab

×

c5d

999

=ef成立，即式子能被整除，

.

ab

必须含有因数37，所以

.

ab

=37×n，（n为正整数）由于

.

ab

为两位数，故n只能取1或者2；即

.

ab

=37或者74，此时

?

c

5

?

d

为

?

3

5

?

1

，ef=13或者26；
（2）当

?

c

5

?

d

=37×n时，因为c＜4，当且仅当n=7时，

?

c

5

?

d

=259，才能整除37，而此时

.

ab

=27×n，也就是7×n=

.

ef

，由于

.

ab

跟

.

ef

都为两位数，故n只能取2或者3，即

.

ab

为54或者81；
综上所述，

.

ab

的取值有37，54，74，81；

点评：此题属于复杂的循环小数及分类，比较难，解答此题应对循环小数掌握较好，同时要求注意基础知识的积累．