Question

如图，在半圆弧及其直径上共有9个点，以这些点为顶点可画出多少个三角形？

Answer 1

考点：排列组合

专题：传统应用题专题

分析：首先分三种情况：①直径一点不取，属于5个点选3个点的组合，共有

C

3 5

种方法；②直径上取一点，分两步直径上4选1，半圆环上5个点选2个点，用乘法原理解答，共有

C

1 4

×

C

2 5

种方法；③直径上取二点，分两步直径上4选2，半圆环上5个点选1个点，用乘法原理解答，共有

C

2 4

×

C

1 5

种方法；最后利用加法原理解决问题．

解答： 解：

C

3 5

+

C

1 4

×

C

2 5

+

C

2 4

×

C

1 5

=10+4×10+6×5
=10+40+30
=80（个）
答：以这些点为顶点可画出80个三角形．

点评：解答此题的关键是先分类，再进一步利用加法原理和乘法原理解决问题．