Question

科技下乡．
有6名专家送科技下乡村帮助新农村建设，这6人中三人是农技专家，二人是机械专家，一人是医学专家．如果每三人组成一个组．
（1）可能出现哪几种组合方案？
（2）农民最需要的是农技知识，你建议怎样分组最好？

Answer 1

分析：（1）每三人组成一个组，看做三个空来填，即分三步完成，第一个空是农技专家，可填0、1、2、3四种可能；第二个空是机械专家，可填0、1、2三种填法；第三个空是医学专家，可填0、1两种填法；综合平衡保证每组有3个人分类（3，0，0）、（2，1，0）、（2，0，1）、（1，2，0）、（1，1，1）、（0，2，1）有6类，组合方案如下表所示，每类的由于专家的姓名不同，再分三步完成，按照乘法原理求出：
（3，0，0）类，三人都是农技专家只有1种组合方案；
（2，1，0）类，在3个农技专家种选2个有3种可能，从2个机械专家中选1个有2种可能，3×2=6种组合方案；
（2，0，1）类，在3个农技专家种选2个有3种可能，一人是医学专家只有1个可能，3×1=3种组合方案；
（1，2，0）类，在3个农技专家种选1个有3种可能，二人是机械专家都去有1个可能，3×1=3种组合方案；
（1，1，1）类，在3个农技专家种选1个有3种可能，从2个机械专家中选1个有2种可能，一人是医学专家只有1个可能，3×2×1=6种组合方案；
（0，2，1）类，二人是机械专家，一人是医学专家作为1组，只有1种组合方案；
把这六类的组合方案加起来，即可得解．
（2）农民最需要的是农技知识，我建议分组时每个组中至少有一名农技专家最好．

解答：解：（1）可能出现的组合方案，如下：

农技专家（人）	机械专家（人）	医学专家（人）	分法（种）
3	0	0	1
2	1	0	3×2=6
2	0	1	3×1=3
1	2	0	3×1=3
1	1	1	3×2×1=6
0	2	1	1

1+6+3+3+6+1=20（种），
答：可能出现20种组合方案．
（2）农民最需要的是农技知识，我建议分组时每个组中至少有一名农技专家最好．

点评：分步完成用乘法原理，分类完成用加法原理，此题都用到，要合理安排，是典型的排列组合问题．