Question

【题目】任意10个正整数，每一个除以9，其中必有（______）个余数相同。

Answer 1

【答案】2

【解析】

鸽巢原理（一）：如果把（n＋1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉里至少放有两个物体。一个正整数，除以9的余数有0，1，2，3，…，8；一共有9种情况，把这9种情况看作9个抽屉，任取10个正整数，放入这9个抽屉中，则必然有一个抽屉要放两个；据此解答。

除以9的余数有0，1，2，3，…，8；一共有9种情况，把这9种情况看作9个抽屉，任取10个正整数，放入这9个抽屉中，则至少有一个抽屉里至少有两个数，即其中必有两个正整数除以9的余数相同。

故答案为：2