Question

1～500选两个数，和是100的倍数，一共有多少种方法？

Answer 1

考点：数字问题

专题：整除性问题

分析：1-99这99个数，每个数可加4个数构成100倍的数；如1可加99、199、299、399、499；而100至199这100个数，可再加四个数，如101可加199、299、399、499；而200至299这100个数，可再加三个数，如201可加299、399、499；而300至399这100个数，可再加2个数，如301可加399、499；而400-449这50个数，可再加1个数，如400可加500；最后再加起来即可．

解答： 解：1-99这99个数，每个数可加4个数构成100倍的数；如1可加99、199、299、399、499；
100至199这100个数，可再加四个数，如101可加199、299、399、499；
200至299这100个数，可再加三个数，如201可加299、399、499；
300至399这100个数，可再加2个数，如301可加399、499；
400-449这50个数，可再加1个数，如400可加500；
因此共有99×5+100×4+100×3+100×2+50×1=1445．
答：一共有1445种方法．

点评：根据题意将这500个数分成不同类型进行分析，然后根据排列组合有关知识进行计算是完成本题的关键．