Question

计算：1155×（

5

2×3×4

+

7

3×4×5

+…+

17

8×9×10

+

19

9×10×11

）=

 

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：本题的重点在于计算括号内的算式，这个算式每个分子依次成等差数列，因此，应当对分子进行适当的变形，使之转化成我们熟悉的形式．观察可知：5=3+2，7=3+4，…，即每一项的分子都等于分母中前两个乘积的和，所以，

5

2×3×4

+

7

3×4×5

+…+

17

8×9×10

+

19

9×10×11

=

2+3

2×3×4

+

3+4

3×4×5

+…+

9+10

9×10×11

=

1

3×4

+

1

2×4

+

1

4×5

+

1

3×5

+…+

1

10×11

+

1

9×11

，进一步计算即可．

解答： 解：

5

2×3×4

+

7

3×4×5

+…+

17

8×9×10

+

19

9×10×11

=

2+3

2×3×4

+

3+4

3×4×5

+…+

9+10

9×10×11

=

1

3×4

+

1

2×4

+

1

4×5

+

1

3×5

+…+

1

10×11

+

1

9×11

=（

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

10

-

1

11

）+

1

2

×（

1

2

-

1

4

+

1

3

-

1

5

+

1

4

-

1

5

+…+

1

8

-

1

10

+

1

9

-

1

11

）
=（

1

3

-

1

11

）+

1

2

×（

1

2

-

1

10

+

1

3

-

1

11

）
=

8

33

+

1

2

×（

2

5

+

8

33

）=

31

55

因此，原式=1155×

31

55

=651
故答案为：651．

点评：对于这类变化较多的式子，最基本的方法就是通项归纳，先求每一项的通项公式，再将分子进行拆分，从而达到简算的目的．