Question

有31支铅笔，10个文具盒，如果每个文具盒最多放5支铅笔，那么不管怎么放，一定会有3个文具盒里的铅笔一样多

 

（判断对错）

Answer 1

考点：抽屉原理

专题：传统应用题专题

分析：31支铅笔，10个文具盒，从最不利的情况考虑，前6个文具盒分别放0、1、2、3、4、5支，还剩16支，这16支无论怎么放在剩下的4个文具盒里，至少又有两个相同的，再同前面也有一个相同的，据此解答即可．

解答： 解：前6个文具盒分别放0、1、2、3、4、5支，共需要：（5+0）×6÷2=15（支），
还剩31-15=16（支），
从最不利的情况考虑，这16支无论怎么放在剩下的10-6=4个文具盒里，总有2个和前面6个盒子里存在一个相同的，
即一定会有2+1=3个文具盒里有一样多的铅笔．
所以原题说法正确．
故答案为：√．

点评：把m个元素任意放入n（n≤m）个集合，则一定有一个集合至少要有k个元素．其中 k=m÷n（当n能整除m时）或k=m÷n+1  （当n不能整除m时）．