Question

已知2012被一些正整数去除，得到的余数为10，则这样的正整数共有

13

个．

Answer 1

分析：因为2012-10=2002，所以这些正整数一定整除2002，其中2002=11×13×2×7，由此找出这些正整数即可．

解答：解：2012-10=2002一定能被这些数整除，
2002=2×7×11×13．
因为2002中一共有（1+1）×（1+1）×（1+1）×（1+1）=16个，
而1和2能够整除2012，而7除2012的余数是3，所以剩下的数去除2012，得到的余数为10，
即这些正整数是：11，13，14，22，26，77，91，143，154，182，286，1001，2002；
所以这样的正整数共有13个；
故答案为：13．

点评：此题考查了整除以及分解质因数的相关知识．